જો બિંદુઓ overline{i} + 2overline{j} અને over | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 0)$ અને $B(0, 1, -2)$ છે. $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\overline{r} = (1 - t)(\overline{i} + 2\overline{j})

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 0)$ અને $B(0, 1, -2)$ છે. $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\overline{r} = (1 - t)(\overline{i} + 2\overline{j}) + t(\overline{j} - 2\overline{k}) = (1 - t)\overline{i} + (2 - t)\overline{j} - 2t\overline{k}$ છે.ધારો કે સમતલ પરના બિંદુઓ $P(2, -1, 0)$,$Q(0, 2, 3)$ અને $R(-2, 0, 1)$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\overline{n} = \vec{PQ} 	imes \vec{PR} = (-2\overline{i} + 3\overline{j} + 3\overline{k}) 	imes (-4\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = \begin{vmatrix} \overline{i} & \overline{j} & \overline{k} \ -2 & 3 & 3 \ -4 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -10\overline{j} + 10\overline{k}$ છે.આપણે અભિલંબ સદિશ $\overline{n} = \overline{j} - \overline{k}$ લઈ શકીએ.સમતલનું સમીકરણ $(\overline{r} - (2\overline{i} - \overline{j})) \cdot (\overline{j} - \overline{k}) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y - z = -1$ થાય છે.રેખાના યામ $(1-t, 2-t, -2t)$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(2-t) - (-2t) = -1 \implies 2 + t = -1 \implies t = -3$.છેદબિંદુ $\overline{r} = (1 - (-3))\overline{i} + (2 - (-3))\overline{j} - 2(-3)\overline{k} = 4\overline{i} + 5\overline{j} + 6\overline{k}$ મળે છે.અંતે,$\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = (4\overline{i} + 5\overline{j} + 6\overline{k}) \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = 4 + 5 + 6 = 15$.

Similar Questions

જો ત્રણ સમતલો $x = 5$,$2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ અને $3bx + y - 3z = 0$ એક સામાન્ય રેખામાંથી પસાર થતા હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module