यदि रेखा y=2x+c वृत्त x^2+y^2=5 की स्पर्शरेखा | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $y=2x+c$ है,जिसे $2x-y+c=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=5$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=\sqrt{5}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा $y=2x+c$ है,जिसे $2x-y+c=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=5$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=\sqrt{5}$ है। यदि रेखा $Ax+By+C=0$ केंद्र $(h,k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त की स्पर्शरेखा है,तो केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए: $\frac{|A(h)+B(k)+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} = r$ मान रखने पर $A=2, B=-1, C=c, h=0, k=0, r=\sqrt{5}$: $\frac{|2(0)-1(0)+c|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \sqrt{5}$ $\frac{|c|}{\sqrt{4+1}} = \sqrt{5}$ $\frac{|c|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ $|c| = \sqrt{5} 	imes \sqrt{5} = 5$ अतः,$c = \pm 5$। दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$c$ का मान $5$ है।

यदि रेखा $y=2x+c$ वृत्त $x^2+y^2=5$ की स्पर्शरेखा है,तो $c$ का एक मान है

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