यदि रेखा y=4x-5 वक्र y^2=ax^3+b को बिंदु (2,3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र: $y^2 = ax^3 + b$. चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $3^2 = a(2)^3 + b$,जो $9 = 8a + b$ (समीकरण $1$) में सरल होता है। वक्र

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(A) दिया गया वक्र: $y^2 = ax^3 + b$. चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $3^2 = a(2)^3 + b$,जो $9 = 8a + b$ (समीकरण $1$) में सरल होता है। वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^2}{2y}$. बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(2,3)} = \frac{3a(2)^2}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ है। दी गई रेखा $y = 4x - 5$ की ढाल $4$ है। ढालों की तुलना करने पर: $2a = 4$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है। $a = 2$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $9 = 8(2) + b \Rightarrow 9 = 16 + b \Rightarrow b = -7$. अब,$7a + 2b$ का मान ज्ञात करने पर: $7(2) + 2(-7) = 14 - 14 = 0$.

यदि रेखा $y=4x-5$ वक्र $y^2=ax^3+b$ को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,तो $7a+2b=$

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