वक्र y = b e^{-frac{x}{a}} पर विचार करें,जहाँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ है।अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = b e^{-\frac{x}{a}} \cdot (-\frac{1}{a}) = -\frac{y}{a}$.वक्र पर किसी भी

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$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ उस बिंदु पर स्पर्शरेखा है जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है

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(B) दिया गया वक्र $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ है।अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = b e^{-\frac{x}{a}} \cdot (-\frac{1}{a}) = -\frac{y}{a}$.वक्र पर किसी भी बिंदु $(x_0, y_0)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = -\frac{y_0}{a}$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - y_0 = -\frac{y_0}{a}(x - x_0)$ है।$y_0$ से विभाजित करने पर: $\frac{y}{y_0} - 1 = -\frac{x}{a} + \frac{x_0}{a}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{a} + \frac{y}{y_0} = 1 + \frac{x_0}{a}$.इसे $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ के साथ तुलना करने पर,हमें $y_0 = b$ और $1 + \frac{x_0}{a} = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x_0 = 0$.$x_0 = 0$ पर,$y_0 = b e^0 = b$. अतः,स्पर्श बिंदु $(0, b)$ है।चूंकि वक्र $y$-अक्ष को $x = 0$ पर काटता है,इसलिए $y$-अक्ष पर स्पर्शरेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।

वक्र $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ पर विचार करें,जहाँ $a$ और $b$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। तो:

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वक्र $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

वक्र $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

यदि वक्र $y = \cos(x + y)$,जहाँ $-1 - \pi \le x \le 1 + \pi$ है,के स्पर्शरेखा का समीकरण $x + 2y = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^2 y^2 = a^4$ के लिए बिंदु $(-a, a)$ पर सबटेंजेंट (subtangent) की लंबाई है

यदि वक्र $y^{2}=2x^{3}$ पर बिंदु $P(h, k)$ पर स्पर्श रेखा,सीधी रेखा $4x=3y$ के लंबवत है,तो

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