$KRISNA$ શબ્દના અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ લખવામાં આવે,તો $KRISNA$ શબ્દનો ક્રમ (rank) કેટલો થાય?

ધારો કે $n$ એ $1, 2, 3, 4, 5,$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $4$ વડે વિભાજ્ય એવી ભિન્ન $5$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે,જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ નું સમાધાન કરતા $r$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો:

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

જો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $3$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$12$ સજ્જનો એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી ત્રણ નિર્દિષ્ટ સજ્જનો હંમેશા સાથે રહે?