यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु P पर उप-स्पर्शरेख | vedclass

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Question

(D) किसी वक्र पर बिंदु $(x, y)$ पर उप-स्पर्शरेखा की लंबाई का सूत्र है: $	ext{उप-स्पर्शरेखा की लंबाई} = \left| \frac{y}{dy/dx} ight|$.प्रश्न के अनुस

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$y = x^{1/k} C$

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(D) किसी वक्र पर बिंदु $(x, y)$ पर उप-स्पर्शरेखा की लंबाई का सूत्र है: $	ext{उप-स्पर्शरेखा की लंबाई} = \left| \frac{y}{dy/dx} ight|$.प्रश्न के अनुसार,उप-स्पर्शरेखा की लंबाई भुज $x$ के समानुपाती है। मान लीजिए समानुपाती स्थिरांक $k$ है,जिससे $\frac{y}{dy/dx} = kx$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{y}{dy/dx} = kx$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{1}{k} \frac{dx}{x}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{k} \int \frac{dx}{x}$.इससे प्राप्त होता है: $\ln|y| = \frac{1}{k} \ln|x| + \ln|C|$.लघुगणक के नियमों का उपयोग करने पर: $\ln|y| = \ln|x^{1/k}| + \ln|C| = \ln|C x^{1/k}|$.इसलिए,वक्र का समीकरण $y = C x^{1/k}$ है।

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