જો બિંદુ P(a, 4, 2),a 0 થી રેખા frac{x+1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(2\lambda-1, 3\lambda+3, -\lambda+1)$ છે.સ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(2\lambda-1, 3\lambda+3, -\lambda+1)$ છે.સદિશ $\vec{PM} = (2\lambda-1-a, 3\lambda-1, -\lambda-1)$.$\vec{PM}$ એ રેખાની દિશા $\vec{v} = (2, 3, -1)$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{PM} \cdot \vec{v} = 0$.$2(2\lambda-1-a) + 3(3\lambda-1) - 1(-\lambda-1) = 0 \Rightarrow 14\lambda - 4 - 2a = 0 \Rightarrow a = 7\lambda - 2$.લંબની લંબાઈ $PM = 2\sqrt{6}$ હોવાથી,$PM^2 = 24$.$(2\lambda-1-a)^2 + (3\lambda-1)^2 + (\lambda+1)^2 = 24$.$a = 7\lambda-2$ મૂકતા: $(-5\lambda+1)^2 + (3\lambda-1)^2 + (\lambda+1)^2 = 24$.$35\lambda^2 - 14\lambda - 21 = 0 \Rightarrow 5\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$.$(5\lambda+3)(\lambda-1) = 0$. $a > 0$ હોવાથી $\lambda = 1$.તેથી $a = 5$ અને $M = (1, 6, 0)$.$M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{a+\alpha_1}{2} = 1, \frac{4+\alpha_2}{2} = 6, \frac{2+\alpha_3}{2} = 0$.$\alpha_1 = -3, \alpha_2 = 8, \alpha_3 = -2$.$a + \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 5 - 3 + 8 - 2 = 8$.

Similar Questions

દિશા ગુણોત્તર $2, 2, 1$ ધરાવતી રેખા અને બિંદુઓ $(3, 1, 4)$ અને $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ અને $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ જે સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થાય છે,તે . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module