જો સમીકરણ left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,પદ $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$ નું સાદું રૂપ આપો. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2\s

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,પદ $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$ નું સાદું રૂપ આપો. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2\sqrt{3}i}{4} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i\pi/3}$ મળે છે.આપેલ છે કે $(e^{i\pi/3})^n = -1 = e^{i\pi}$,તેથી $n\pi/3 = \pi + 2k\pi$. ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n/3 = 1 \implies n = 3$. આમ,$p = 3$.હવે,$\frac{1-\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i}$ નું સાદું રૂપ આપો. $1-\sqrt{3}i$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{(1-\sqrt{3}i)^2}{1+3} = \frac{-2-2\sqrt{3}i}{4} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i4\pi/3}$ મળે છે.આપેલ છે કે $(e^{i4\pi/3})^m = \operatorname{cis}(2\pi/3) = e^{i2\pi/3}$,તેથી $4m\pi/3 = 2\pi/3 + 2k\pi$. $2\pi/3$ વડે ભાગતા,$2m = 1 + 3k$ મળે. $k=1$ માટે,$2m = 4 \implies m = 2$. આમ,$q = 2$.અંતે,$\sqrt{p^2+q^2} = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$.

Similar Questions

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી બહુપદી $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P(1)$ ની કિંમત ....... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module