n in Z^{+} માટે,(1+sin theta+i cos theta)^n+( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = 1+\sin 	heta+i \cos 	heta$. આને $z = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) + i\sin(\frac{\pi}{2}-	heta)$ તરીકે લખી શકાય.$1+\cos(2A) = 2\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cdot \cos ^n\left(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}ight) \cos \left(\frac{n \pi}{4}-\frac{n 	heta}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = 1+\sin 	heta+i \cos 	heta$. આને $z = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) + i\sin(\frac{\pi}{2}-	heta)$ તરીકે લખી શકાય.$1+\cos(2A) = 2\cos^2(A)$ અને $\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = \frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}$:$z = 2\cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + 2i\sin(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})$$z = 2\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})]$તેથી $z^n = 2^n \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [\cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2}) + i\sin(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})]$તે જ રીતે,અનુબદ્ધ પદ $\bar{z}^n = 2^n \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [\cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2}) - i\sin(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})]$આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$z^n + \bar{z}^n = 2^n \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [2\cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})]$$= 2^{n+1} \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) \cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})$.

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

Similar Questions

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

જો $|Z|=2$, $Z_1=\frac{Z}{2} e^{i \alpha}$ અને $\theta$ એ $\operatorname{amp}(Z)$ હોય, તો $\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}}=$

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ ની તમામ કિંમતો શોધો.

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module