જો અતિવલયના એક નાભિમાંથી પસાર થતા નાભિલંબ દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે. $F_1$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે. $F_1$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $A(-ae, b^2/a)$ અને $A'(-ae, -b^2/a)$ છે.નાભિલંબ દ્વારા બીજી નાભિ $F_2$ આગળ બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.નાભિ $F_2$,નાભિલંબનું મધ્યબિંદુ $B(-ae, 0)$ અને એક અંત્યબિંદુ $A(-ae, b^2/a)$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$F_2$ આગળનો ખૂણો $30^{\circ}$ થાય.$	riangle ABF_2$ માં,$AB = \frac{b^2}{a}$ અને $BF_2 = 2ae$ છે.તેથી,$	an 30^{\circ} = \frac{AB}{BF_2} = \frac{b^2}{2a^2e}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{b^2}{2a^2e}$ અને $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી:$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{e^2 - 1}{2e}$.આથી $2e = \sqrt{3}(e^2 - 1)$,એટલે કે $\sqrt{3}e^2 - 2e - \sqrt{3} = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $e = \frac{2 \pm 4}{2\sqrt{3}}$.$e > 1$ હોવાથી,$e = \sqrt{3}$ મળે.

જો અતિવલયના એક નાભિમાંથી પસાર થતા નાભિલંબ દ્વારા બીજી નાભિ આગળ બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

જો $P$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ પરનું એક બિંદુ હોય જેના નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ હોય,તો $|PS_1 - PS_2| = $

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module