यदि वृत्त x^2+y^2-4x-6y+12=0 के सापेक्ष (1,1) | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,1)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) का समीकरण $x(1) + y(1) - 2(x+1) - 3(y+1) + 12 = 0$ है।इसे सरल करने पर,

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$\frac{22}{5}$

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(A) वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,1)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) का समीकरण $x(1) + y(1) - 2(x+1) - 3(y+1) + 12 = 0$ है।इसे सरल करने पर,$-x - 2y + 7 = 0$ या $x + 2y - 7 = 0$ प्राप्त होता है।प्रतिलोम बिंदु $(h, k)$ बिंदु $(1,1)$ से रेखा $x + 2y - 7 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है।लंब के पाद के सूत्र $\frac{h-x_1}{a} = \frac{k-y_1}{b} = -\frac{ax_1 + by_1 + c}{a^2 + b^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{h-1}{1} = \frac{k-1}{2} = -\frac{1(1) + 2(1) - 7}{1^2 + 2^2} = \frac{4}{5}$.अतः,$h = 1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$ और $k = 1 + \frac{8}{5} = \frac{13}{5}$.इसलिए,$h + k = \frac{9}{5} + \frac{13}{5} = \frac{22}{5}$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ के सापेक्ष $(1,1)$ का प्रतिलोम बिंदु $(h, k)$ है,तो $h+k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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