यदि एक चर वृत्त द्वारा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड क्रमशः $8$ और $6$ इकाई हैं,तो वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

$A$ और $B$ $(0, a)$ और $(0, b)$ निर्देशांक वाले निश्चित बिंदु हैं,जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ है। $P$ $x$-अक्ष पर एक चर बिंदु $(x, 0)$ है। यदि कोण $\angle APB$ अधिकतम है,तो:

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

मान लीजिए $P$ एक वृत्त $C$ पर एक चर बिंदु है और $Q$ वृत्त $C$ के बाहर एक स्थिर बिंदु है। यदि $R$ रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि $4$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$,बिंदुओं $A(-\sqrt{3}a, 0)$ और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक पैरामीटर हैं और $ab \neq 0$ है। तो $\Delta OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या है

यदि बिंदु $(3, 2)$ से वृत्त $x^{2} + y^{2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु तक के रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है,तो $r$ का मान क्या होगा?