समीकरण (a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण $At^2 + Bt + C = 0$ के लिए,यदि विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC = 0$ हो,तो मूल समान होते हैं।यहाँ,$A = (a^2 + b^2)$,$B = -2(

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$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

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(D) द्विघात समीकरण $At^2 + Bt + C = 0$ के लिए,यदि विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC = 0$ हो,तो मूल समान होते हैं।यहाँ,$A = (a^2 + b^2)$,$B = -2(ac + bd)$,और $C = (c^2 + d^2)$ है।$B^2 - 4AC = 0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$[-2(ac + bd)]^2 - 4(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = 0$$4(ac + bd)^2 - 4(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = 0$$(ac + bd)^2 - (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = 0$$a^2c^2 + b^2d^2 + 2abcd - (a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2) = 0$$a^2c^2 + b^2d^2 + 2abcd - a^2c^2 - a^2d^2 - b^2c^2 - b^2d^2 = 0$$2abcd - a^2d^2 - b^2c^2 = 0$$-(a^2d^2 + b^2c^2 - 2abcd) = 0$$(ad - bc)^2 = 0$$ad - bc = 0 \Rightarrow ad = bc$दोनों पक्षों को $bd$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ प्राप्त होता है।

समीकरण $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ के मूल समान हैं,तो

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-24x+144=0$
$II.$ $y^{2}-26y+169=0$

$\frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)}+\frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)}+\frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$
$II.$ $99y - 255\sqrt{y} + 150 = 0$

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