જો $\frac{2z + 1}{iz + 1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ અને $i{z_1} = k{z_2}$,જ્યાં $k \in R$,તો ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w = c + id$ માટે,ધારો કે $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,જ્યાં $i =\sqrt{-1}$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z=x+iy$ માટે જે $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે છે,ક્રમયુક્ત જોડ $( x , y )$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ પર આવેલી છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ અને $D = 2 - 2i$ હોય,તો તે ચતુષ્કોણ કયો છે?

સમીકરણ $\text{Re}(z^2) = 1$ નીચેનામાંથી શું દર્શાવે છે?

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.