यदि बिंदु (4,4,3) का रेखा frac{x-1}{2}=frac{y | vedclass

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Question

(A) माना दी गई रेखा $L: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $Q(2\lambda+1, \lambda+2, 3\lambda+1)$ है। माना $P

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$9$

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(A) माना दी गई रेखा $L: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $Q(2\lambda+1, \lambda+2, 3\lambda+1)$ है। माना $P = (4,4,3)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (2\lambda+1-4, \lambda+2-4, 3\lambda+1-3) = (2\lambda-3, \lambda-2, 3\lambda-2)$ है। चूंकि $\vec{PQ}$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 1, 3)$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0$ होगा। $2(2\lambda-3) + 1(\lambda-2) + 3(3\lambda-2) = 0$. $4\lambda - 6 + \lambda - 2 + 9\lambda - 6 = 0$. $14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$. अतः,लंबपाद $Q$ का मान $(2(1)+1, 1+2, 3(1)+1) = (3, 3, 4)$ है। माना $P$ का प्रतिबिंब $R(\alpha, \beta, \gamma)$ है। चूंकि $Q$,$PR$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए: $\frac{\alpha+4}{2} = 3 \Rightarrow \alpha = 2$. $\frac{\beta+4}{2} = 3 \Rightarrow \beta = 2$. $\frac{\gamma+3}{2} = 4 \Rightarrow \gamma = 5$. अतः,प्रतिबिंब $(2, 2, 5)$ है। इसलिए,$\alpha+\beta+\gamma = 2+2+5 = 9$.

यदि बिंदु $(4,4,3)$ का रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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