જો પૃથ્વીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ ની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય,તો ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે?

એક નાનો ગ્રહ ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો $T$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

નીચે આપેલા ડેટાનો ઉપયોગ કરીને,તે ઊંચાઈ શોધો કે જ્યાં સંચાર ઉપગ્રહ રહી શકે છે। $(G=6.67 \times 10^{-11} \text{ N-m}^2 \text{ kg}^{-2}, M=5.98 \times 10^{24} \text{ kg}, R=6.4 \times 10^6 \text{ m})$ ($\text{ km}$ માં)

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r = 7000 \, km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર વિષુવવૃત્તીય કક્ષામાં છે. જો તેને બમણી ત્રિજ્યા $(2r)$ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો તેનું કોણીય વેગમાન:

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ $V_o$ છે. તો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઊંચાઈએ રહેલા બીજા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે ($,V_o$ માં)?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે ........ $km$ છે.