જો આપેલ આલેખ આદર્શ વાયુના દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ ના લઘુગણકીય મૂલ્યો દર્શાવે છે, તો વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાઓનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક નાનો ગોળાકાર મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનો પરપોટો $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ફસાયેલો છે (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે પરપોટો પ્રવાહી સાથે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે કરતો નથી. પરપોટામાં $n$ મોલ વાયુ છે. જ્યારે પરપોટો તળિયે હોય ત્યારે વાયુનું તાપમાન $T_0$ છે, પ્રવાહીની ઊંચાઈ $H$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે (પૃષ્ઠતાણને અવગણો).
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) ફેરફાર અનુભવે છે. તેનું દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ એ $P \propto T^{x}$ તરીકે સંબંધિત છે, જ્યાં $x$ શું છે?

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ ના આપેલ દળનું દબાણ અને ઘનતા એડિબેટિક રીતે $(P, d)$ થી બદલાઈને $(P^{\prime}, d^{\prime})$ થાય છે. જો $\frac{d^{\prime}}{d} = 32$ હોય,તો $\frac{P^{\prime}}{P}$ શોધો $(\gamma = \text{વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર})$.

જો $\Delta U$ અને $\Delta W$ એ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં આંતરિક ઉર્જામાં વધારો અને તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) ફેરફાર અનુભવે છે. તેનું દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ એ $P \propto T^{x}$ તરીકે સંબંધિત છે,જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?