$\frac{d}{d x} \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $X$-रे ट्यूब को $V$ वोल्टेज पर संचालित किया जाता है,तो $\Delta \lambda$,$K_{\alpha}$ रेखा की तरंगदैर्ध्य और निरंतर $X$-रे स्पेक्ट्रम की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य के बीच का अंतर है। यदि ऑपरेटिंग वोल्टेज को बदलकर $V/3$ कर दिया जाए,तो उपरोक्त अंतर $\Delta \lambda^{\prime}$ हो जाता है। तब:

$L_A = 80 \ cm$ और $L_B = x \ cm$ लंबाई वाले दो तार $A$ और $B$ को एक सोनोमीटर में अलग-अलग उपयोग किया जाता है। उनके घनत्व का अनुपात $(d_A / d_B) = 0.81$ है। $B$ का व्यास $A$ के व्यास का आधा है। यदि तारों में तनाव और मूल आवृत्ति समान है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$2 \, kg$ के पाँच द्रव्यमान एक क्षैतिज वृत्ताकार डिस्क पर रखे गए हैं,जो अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम सकती है। सभी द्रव्यमान अक्ष से $10 \, cm$ की समान दूरी पर हैं। पूरे निकाय का जड़त्व आघूर्ण ($g \cdot cm^2$ में) क्या है? (मान लें कि डिस्क का द्रव्यमान नगण्य है)।

दो कण $P$ और $Q$ मूल बिंदु से चलना शुरू करते हैं और $X$-अक्ष के अनुदिश समान आयाम के साथ लेकिन क्रमशः $3 \ s$ और $6 \ s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करते हैं। जब वे मिलते हैं तो $P$ और $Q$ के वेगों का अनुपात क्या होगा?

कथन : $\text{Trans-}2\text{-butene}$ की $Br_2$ के साथ अभिक्रिया से $\text{meso-}2,3\text{-dibromobutane}$ प्राप्त होता है।
कारण : इस अभिक्रिया में ब्रोमीन का $\text{syn-addition}$ होता है।