જો વિકલ સમીકરણ cos^2 x frac{dy}{dx} + y = tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = 	an x$. $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$. આ $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = 	an x$. $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \sec^2 x dx} = e^{	an x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + C$ છે. $y e^{	an x} = \int 	an x \sec^2 x e^{	an x} dx + C$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. $y e^{	an x} = \int u e^u du + C = e^u(u - 1) + C$. $y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + C$. $e^{	an x}$ વડે ભાગતા,આપણને $y = 	an x - 1 + Ce^{-	an x}$ મળે છે. આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{4}) = 1$,તેથી $x = \frac{\pi}{4}$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 	an(\frac{\pi}{4}) - 1 + Ce^{-	an(\frac{\pi}{4})}$. $1 = 1 - 1 + Ce^{-1}$. $1 = Ce^{-1} \Rightarrow C = e$.

જો વિકલ સમીકરણ $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y = \tan x - 1 + Ce^{-\tan x}$ હોય અને તે $y(\frac{\pi}{4}) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $C =$

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ નું ઉકેલ હોય અને $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $y(\pi)=$

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module