જો $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $6 f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^3 + 7x - 1$ હોય,તો $x = 0$ અને $x = 1$ ની વચ્ચે $f(x)$ નું શૂન્ય મળે છે. આને શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવતો પ્રમેય કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

યાદી $A$ માં આપેલી વસ્તુઓને યાદી $B$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો:

$A$. $|x| + |x - 2|$	$I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે.
$C$. $x - [x]$	$III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે.
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.
	$V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.

સાચી જોડ કઈ છે?

વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{a(7x-12-x^2)}{b|x^2-7x+12|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin(x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ b & , x=3 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $S$ એ તમામ ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ નો ગણ દર્શાવે છે કે જેના માટે $f(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોય,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?