यदि फलन f(x) = begin{cases} x + a^2sqrt{2} si | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = \pi/4$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \pi/4^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi/4^+} f(x) = f(\pi/4)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o \pi/4^-} (x +

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$b$ या $c$ दोनों

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(D) $f(x)$ के $x = \pi/4$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \pi/4^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi/4^+} f(x) = f(\pi/4)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o \pi/4^-} (x + a^2\sqrt{2} \sin x) = \pi/4 + a^2\sqrt{2} \sin(\pi/4) = \pi/4 + a^2\sqrt{2}(1/\sqrt{2}) = \pi/4 + a^2$.$\lim_{x 	o \pi/4^+} (x \cot x + b) = \pi/4 \cot(\pi/4) + b = \pi/4(1) + b = \pi/4 + b$.इन्हें बराबर करने पर,$\pi/4 + a^2 = \pi/4 + b \implies b = a^2$.$f(x)$ के $x = \pi/2$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = f(\pi/2)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o \pi/2^-} (x \cot x + b) = \lim_{x 	o \pi/2^-} (x \frac{\cos x}{\sin x} + b) = 0 + b = b$.$\lim_{x 	o \pi/2^+} (b \sin 2x - a \cos 2x) = b \sin(\pi) - a \cos(\pi) = b(0) - a(-1) = a$.इन्हें बराबर करने पर,$b = a$.चूंकि $b = a^2$ और $b = a$,इसलिए $a^2 = a \implies a^2 - a = 0 \implies a(a - 1) = 0$.अतः,$a = 0$ या $a = 1$.यदि $a = 0$ है,तो $b = 0$. यदि $a = 1$ है,तो $b = 1$.इसलिए,$(a, b)$ के संभावित मान $(0, 0)$ और $(1, 1)$ हैं।

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यदि $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है:

फलन $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ के लिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

$f : R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ सभी $x$ के लिए सतत है।

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