જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$. ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(a + 1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a + 1) + 1 = a + 2$. તેથી,$a + 2 = b$ . . . $(i)$. જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1 + x} - 1)}{x \cdot \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{1 + x} - 1)(\sqrt{1 + x} + 1)}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + x - 1}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \frac{1}{2}$. આમ,$b = \frac{1}{2}$. સમીકરણ $(i)$ માં $b$ ની કિંમત મૂકતા: $a + 2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. અંતે,$a + b = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} = -1$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

$x=0$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ એ:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{જો } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ તેના પ્રદેશમાં સતત હોય,તો $6a + 9b^4 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module