ધારો કે f: R rightarrow R એ વિધેય f(x) = begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ સતત હોવા માટે,તે $x=1$,$x=3$,અને $x=5$ બિંદુઓ પર સતત હોવું જોઈએ. $x=1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સતત નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ સતત હોવા માટે,તે $x=1$,$x=3$,અને $x=5$ બિંદુઓ પર સતત હોવું જોઈએ. $x=1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a+b$. તેથી,$a+b=5$ (સમીકરણ $i$). $x=3$ પર: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a+3b$ અને $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b+15$. તેથી,$a+3b = b+15 \Rightarrow a+2b=15$ (સમીકરણ $ii$). $x=5$ પર: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b+25$ અને $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. તેથી,$b+25=30 \Rightarrow b=5$ (સમીકરણ $iii$). $b=5$ ને સમીકરણ $ii$ માં મૂકતા: $a+2(5)=15 \Rightarrow a=5$. હવે,તપાસો કે શું $a=5$ અને $b=5$ સમીકરણ $i$ નું પાલન કરે છે: $5+5 = 10 
eq 5$. આમ,$x=1, 3, 5$ પર સાતત્યની શરતો એકસાથે સંતોષાતી ન હોવાથી,$f$ એ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સતત નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,તો $\lim_{x \to 1} f(x) = $

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module