જો $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}, & -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 3}{x + 1}, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $[-2, 2]$ પર સતત હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત,આવર્તકીય યુગ્મ વિધેય છે,જ્યાં $f(0) = 1$,$f(2) = -1$ અને $f$ નું આવર્તમાન $4$ છે. અંતરાલ $[-10, 10]$ માં સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ જ્યાં $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ અને $f(0) = 4$ હોય,તો $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માં સતત હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x & \text{જો } 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{જો } \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{જો } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$