જો વિધેય f(x) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ:$\lim_{x \rightarrow 1^{-}} (1 + \sin \frac{\pi x}{2})

Vedclass · Accepted Answer

$2, 0$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ:$\lim_{x ightarrow 1^{-}} (1 + \sin \frac{\pi x}{2}) = 1 + \sin \frac{\pi}{2} = 1 + 1 = 2$.$\lim_{x ightarrow 1^{+}} (ax + b) = a(1) + b = a + b$.તેથી,$a + b = 2$  --- $(1)$$f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોવા માટે:$\lim_{x ightarrow 3^{-}} (ax + b) = 3a + b$.$\lim_{x ightarrow 3^{+}} (6 	an \frac{x \pi}{12}) = 6 	an \frac{3 \pi}{12} = 6 	an \frac{\pi}{4} = 6(1) = 6$.તેથી,$3a + b = 6$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:$(3a + b) - (a + b) = 6 - 2$$2a = 4 \implies a = 2$.$a = 2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$2 + b = 2 \implies b = 0$.આમ,$a = 2$ અને $b = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $f(x) = |x - b|,$ હોય,તો વિધેય:

જો $f(x) = \begin{cases} \sin^{-1}|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module