यदि फलन f(x) अपने प्रांत [-2, 2] पर सतत है,जह | vedclass

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Question

(D) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} (\frac{\sin ax}{x} +

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$12$

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(D) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} (\frac{\sin ax}{x} + 3) = 0 + 5$.चूँकि $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin ax}{x} = a$,इसलिए $a + 3 = 5$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।फलन के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $f(1) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$.$1 + 5 = \sqrt{1^2 + 8} - b$.$6 = \sqrt{9} - b$.$6 = 3 - b$,जिससे $b = -3$ प्राप्त होता है।अंत में,$7a + b + 1 = 7(2) + (-3) + 1 = 14 - 3 + 1 = 12$.

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $A$ और $B$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{यदि } x > 0 \\ 2 & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $\sqrt{b^2 - a^2} = $

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