यदि f(x) = operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(s | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \operatorname{sgn}(g(x))$ वहाँ असंतत होता है जहाँ $g(x) = 0$ होता है। माना $g(x) = (x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2)$ है। असंतत बिंदु वहाँ

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$6$

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(C) फलन $f(x) = \operatorname{sgn}(g(x))$ वहाँ असंतत होता है जहाँ $g(x) = 0$ होता है। माना $g(x) = (x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2)$ है। असंतत बिंदु वहाँ होते हैं जहाँ $x^2 - kx + 6 = 0$ या $\sin x = 1/2$ हो। $(0, 6)$ में $\sin x = 1/2$ के लिए,हल $x = \pi/6 \approx 0.52$ और $x = 5\pi/6 \approx 2.62$ हैं। ये $2$ असंतत बिंदु प्रदान करते हैं। $f(x)$ के ठीक $4$ असंतत बिंदु होने के लिए,द्विघात समीकरण $x^2 - kx + 6 = 0$ के $(0, 6)$ में $2$ भिन्न मूल होने चाहिए जो $\pi/6$ या $5\pi/6$ के बराबर न हों। द्विघात समीकरण $x^2 - kx + 6 = 0$ के $(0, 6)$ में $2$ भिन्न मूल होने के लिए: $1) D = k^2 - 24 > 0 \Rightarrow k > \sqrt{24} \approx 4.89$. $2) 0 $3) f(0) = 6 > 0$ (हमेशा सत्य)। $4) f(6) = 36 - 6k + 6 > 0 \Rightarrow 42 > 6k \Rightarrow k इन सबको मिलाने पर,$k \in (4.89, 7)$ प्राप्त होता है। $k$ के पूर्णांक मान $5$ और $6$ हैं। चूंकि हमें अधिकतम पूर्णांक मान चाहिए,इसलिए $k = 6$।

यदि $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (जहाँ $k > 0$) के $(0, 6)$ में ठीक $4$ असंतत बिंदु हैं,तो $k$ का अधिकतम पूर्णांक मान क्या है?

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