यदि f(x) = begin{cases} frac{(e^{ax}-1) log(1 | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ होना चाहिए। सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL)$ का मूल्यां

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(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ होना चाहिए। सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करें: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\frac{e^{ax}-1}{ax} \cdot ax) \cdot (\frac{\log(1+x)}{x} \cdot x)}{(\frac{\sin x}{x})^2 \cdot x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{ax \cdot x}{x^2} = a$. चूँकि $f(0) = 2$,इसलिए $a = 2$ है। इसके बाद,बाईं सीमा $(LHL)$ का मूल्यांकन करें: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\cos 4x - \cos bx}{	an^2 x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 \sin(\frac{4x+bx}{2}) \sin(\frac{4x-bx}{2})}{	an^2 x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 (\frac{4+b}{2}x) (\frac{4-b}{2}x)}{x^2} = -2 \cdot \frac{16-b^2}{4} = \frac{b^2-16}{2}$. चूँकि $f(0) = 2$,इसलिए $\frac{b^2-16}{2} = 2$,जिसका अर्थ है $b^2 - 16 = 4$,अतः $b^2 = 20$ है। अंत में,$\sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{20 - 2^2} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{यदि } x > 0 \\ 2 & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $\sqrt{b^2 - a^2} = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के सबसे उपयुक्त मान क्या हैं?

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है और $f(0) = \frac{1}{k}$ है,तो $k = ........$

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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