જો વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$,જ્યાં $a > 0$,તેની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^2=q$ થાય,તો $f(3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક રેખા પરના નિશ્ચિત બિંદુ $O$ થી માપેલ કણનું સ્થાનાંતર $S$,$S = t^3 - 16t^2 + 64t - 16$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો કયા સમયે કણનું સ્થાનાંતર મહત્તમ હશે?

આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ ને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ હોય.

જો વિધેય $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, \quad x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $\frac{k}{e}$ હોય,તો $\left(\frac{ k }{ e }\right)^8+\frac{ k ^8}{ e ^5}+ k ^8$ ની કિંમત શોધો.

જે પૂર્ણાંક $n$ માટે $3x^3-25x+n=0$ ના ત્રણ વાસ્તવિક બીજ હોય,તેવી $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.