f(x) = begin{cases} frac{e^{alpha x} - e^{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x 	o 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{e^{\alpha x} - e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x 	o 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}} = \frac{3}{2}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ:$\lim_{x 	o 0} \frac{\alpha e^{\alpha x} - e^{x} - 1}{2x} = \frac{3}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$x = 0$ આગળ અંશની કિંમત $0$ હોવી જોઈએ:$\alpha e^{0} - e^{0} - 1 = 0 \implies \alpha - 1 - 1 = 0 \implies \alpha = 2$.$\alpha = 2$ મૂકીને ફરીથી $L$'Hospital નો નિયમ વાપરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2e^{2x} - e^{x} - 1}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{4e^{2x} - e^{x}}{2} = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$\alpha$ ની કિંમત $2$ છે.

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f$ સતત છે તે શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

$cosine, cosecant, secant$ અને $cotangent$ વિધેયોની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,તો $\lim_{x \to 1} f(x) = $

વિધેય $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે ક્યાં અસતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module