यदि फलन f जो left( frac{pi }{6}, frac{pi }{3} | vedclass

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Question

(C) फलन के $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत होने के लिए,$x 	o \frac{\pi}{4}$ पर $f(x)$ की सीमा $f\left(\frac{\pi}{4}ight)$ के बराबर होनी चाहिए।$\lim_{x \

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$\frac{1}{2}$

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(C) फलन के $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत होने के लिए,$x 	o \frac{\pi}{4}$ पर $f(x)$ की सीमा $f\left(\frac{\pi}{4}ight)$ के बराबर होनी चाहिए।$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{4}ight) = k$$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\cot x - 1} = k$चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L$'Hospital नियम का उपयोग करेंगे:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{2} \cos x - 1)}{\frac{d}{dx}(\cot x - 1)} = k$$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{-\sqrt{2} \sin x}{-\csc^2 x} = k$$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \sqrt{2} \sin x \cdot \sin^2 x = k$$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \sqrt{2} \sin^3 x = k$$x = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$k = \sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^3 = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

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