જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ અને $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો

જો $\bar{x}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ અને $\bar{z}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ જ્યાં $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો ત્રણ સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ થાય. જો સદિશ $\vec{b}$ નો સદિશ $\vec{a} \times \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l$ હોય,તો $3l^{2}$ ની કિંમત $.....$ થાય.

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.