જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

ધારો કે $\overrightarrow{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{B} = \hat{i}$,અને $\overrightarrow{C} = C_1\hat{i} + C_2\hat{j} + C_3\hat{k}$. જો $C_2 = -1$ અને $C_3 = 1$ હોય,તો ત્રણ સદિશોને સમતલીય બનાવવા માટે:

જેના સહ-અંતિમ ધાર $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. જો $\bar{b} \times \bar{c}$ પર $\bar{a}$ નો અદિશ પ્રક્ષેપ $4$ હોય,તો $|\bar{b} \times \bar{c}|=$

ધારો કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $V$ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર દર્શાવે છે. તો જે સમાંતરફલકની સંગામી ધાર $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ અને $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેનું ઘનફળ $..........\,V$ છે.

જો $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.