यदि बिंदु (0, 0, 0) से समतल पर खींचे गए लंब क | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(4, -2, -5)$ दिया गया है।चूंकि रेखाखंड $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए सदिश $\vec{OP}$ समतल का अ

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$4x - 2y - 5z = 45$

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(B) मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(4, -2, -5)$ दिया गया है।चूंकि रेखाखंड $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए सदिश $\vec{OP}$ समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ होगा।अतः,अभिलंब के दिक अनुपात $(4 - 0, -2 - 0, -5 - 0) = (4, -2, -5)$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $4(x - 4) - 2(y + 2) - 5(z + 5) = 0$ प्राप्त होता है।इसे विस्तारित करने पर,$4x - 16 - 2y - 4 - 5z - 25 = 0$ मिलता है।सरल करने पर,$4x - 2y - 5z - 45 = 0$ या $4x - 2y - 5z = 45$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, -5)$ है,तो समतल का समीकरण $......$ है।

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यदि समतलों $2x + y + z + 1 = 0$ और $2x + y + z + \alpha = 0$ के बीच की दूरी $3$ इकाई है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

$a$ का वह मान जिसके लिए तीन दिए गए समतल
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
का कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,है

अदिश $\lambda, \mu$ के लिए,यदि एक समतल का सदिश समीकरण $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ है,तो इसका कार्तीय समीकरण क्या होगा?

बिंदुओं $P(1, 2, 5)$ और $Q(3, 4, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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