एक चर समतल मूल बिंदु से $6$ इकाई की दूरी पर है। यदि यह निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ के केंद्रक के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि मूल बिंदु से इस समतल की दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

समांतर समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $ax + by + cz + d' = 0$ के बीच की दूरी है:

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ और $\alpha+\gamma=1$। मान लीजिए कि बिंदु $(3,2,-1)$,समतल $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ के सापेक्ष बिंदु $(1,0,-1)$ का प्रतिबिंब है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

यदि बिंदु $A(1, 1, 1)$ का समतल $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।