જો બિંદુ (4,3) થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. અભિલંબ $(4,3)$ અને $(2,1)$ માંથી પસાર થાય છે.આ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. અભિલંબ $(4,3)$ અને $(2,1)$ માંથી પસાર થાય છે.આ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 = \frac{3-1}{4-2}(x-2)$ $\Rightarrow y-1 = 1(x-2)$ $\Rightarrow y = x-1 \dots(1)$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર આ અભિલંબ પર આવેલું છે. આપણને આપેલ છે કે $2x-y-2=0$ એ વ્યાસ છે,તેથી કેન્દ્ર આ રેખા પર પણ આવેલું છે $\dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા,$y = x-1$ ને $2x-(x-1)-2=0$ માં મૂકતા,આપણને $x-1=0 \Rightarrow x=1$ મળે છે. તેથી $y=0$. આમ,કેન્દ્ર $(1,0)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,0)$ અને વર્તુળ પરના બિંદુ $(2,1)$ વચ્ચેનું અંતર છે: $r = \sqrt{(2-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$.કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-0)^2 = (\sqrt{2})^2$ $\Rightarrow x^2-2x+1+y^2=2$ $\Rightarrow x^2+y^2-2x-1=0$ થાય.

જો બિંદુ $(4,3)$ થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ $(2,1)$ હોય અને $2x-y-2=0$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

વર્તુળોના સમીકરણો,જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module