જો વક્રોનું કુળ y = a e^{4x} + b e^{-x},જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = ae^{4x} + be^{-x}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 4ae^{4x} - be^{-x}$ ... (ii)ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^3y}{dx^3} - 3\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = ae^{4x} + be^{-x}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 4ae^{4x} - be^{-x}$ ... (ii)ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 16ae^{4x} + be^{-x}$ ... (iii)અચળાંકો $a$ અને $b$ ને દૂર કરવા માટે,સમીકરણો $(i)$,(ii) અને (iii) નો ઉપયોગ કરતા:$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$y + \frac{dy}{dx} = 5ae^{4x} \implies ae^{4x} = \frac{1}{5}(y + \frac{dy}{dx})$$(i)$ ને $4$ વડે ગુણીને તેમાંથી (ii) બાદ કરતા:$4y - \frac{dy}{dx} = 5be^{-x} \implies be^{-x} = \frac{1}{5}(4y - \frac{dy}{dx})$આ કિંમતો (iii) માં મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 16[\frac{1}{5}(y + \frac{dy}{dx})] + \frac{1}{5}(4y - \frac{dy}{dx})$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{16y}{5} + \frac{16}{5}\frac{dy}{dx} + \frac{4y}{5} - \frac{1}{5}\frac{dy}{dx} = 4y + 3\frac{dy}{dx}$તેથી,વિકલ સમીકરણ $f = \frac{d^2y}{dx^2} - 3\frac{dy}{dx} - 4y = 0$ છે.$\frac{df}{dx}$ શોધવા માટે,$f$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{d^2y}{dx^2} - 3\frac{dy}{dx} - 4y) = \frac{d^3y}{dx^3} - 3\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx}$.

Similar Questions

વક્રોના પરિવાર $y = ax \cos \left( \frac{1}{x} + b \right)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ,જ્યાં $a$ અને $b$ પ્રાચલો છે,તે છે

$y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ સમીકરણમાંથી $A$ અને $B$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$y = \frac{x}{x + 1}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

જો $c$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વક્રોના કુળ $x^2=c(y+c)^2$ નું વિકલ સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module