यदि एक triangle ABC की भुजाओं AB और AC के लंब | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु परिकेंद्र $O$ होता है। समीकरणों $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ को हल करने पर,हमें $x = -10/3$ और

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$23x-14y+100=0$

Vedclass · Answer

(D) त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु परिकेंद्र $O$ होता है। समीकरणों $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ को हल करने पर,हमें $x = -10/3$ और $y = 5/3$ प्राप्त होता है। अतः परिकेंद्र $O(-10/3, 5/3)$ है।चूंकि $B$,रेखा $x-y+5=0$ के सापेक्ष $A(1,-2)$ का प्रतिबिंब है,इसलिए $\frac{x_B-1}{1} = \frac{y_B+2}{-1} = -2 \frac{1-(-2)+5}{1^2+(-1)^2} = -8$ प्राप्त होता है। इससे $x_B = -7$ और $y_B = 6$ मिलता है। अतः $B = (-7, 6)$ है।चूंकि $C$,रेखा $x+2y=0$ के सापेक्ष $A(1,-2)$ का प्रतिबिंब है,इसलिए $\frac{x_C-1}{1} = \frac{y_C+2}{2} = -2 \frac{1+2(-2)}{1^2+2^2} = 6/5$ प्राप्त होता है। इससे $x_C = 11/5$ और $y_C = 2/5$ मिलता है। अतः $C = (11/5, 2/5)$ है।$BC$ का लंब समद्विभाजक परिकेंद्र $O(-10/3, 5/3)$ और $BC$ के मध्य बिंदु $M$ से होकर गुजरता है। मध्य बिंदु $M = (-12/5, 16/5)$ है।$O$ और $M$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = 23/14$ है।रेखा का समीकरण $y - 5/3 = 23/14(x + 10/3)$ है,जिसे सरल करने पर $23x - 14y + 100 = 0$ प्राप्त होता है।

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