જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1)=\frac{1}{2}$,$P(B_2)=\frac{1}{3}$,અને $P(B_3)=\frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતું પ્રકાશનું કિરણ $D$ વ્યાસ ધરાવતા પિનહોલમાંથી પસાર થાય છે અને તેની અસર પિનહોલથી $L$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા પડદા પર જોવામાં આવે છે. ભૌમિતિક પ્રકાશશાસ્ત્ર (geometrical optics) ના અંદાજો ત્યારે લાગુ પડે છે જો

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા ત્રણ સળિયાઓને $X$,$Y$ અને $Z$-અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે દરેક સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર હોય. $Z$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ $x^3-6x^2+6x-5=0$ ના દરેક બીજમાં $h$ નો વધારો કરવામાં આવે છે. જો નવા રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x^2$ વાળું પદ ન હોય,તો $h$ ની કિંમત કેટલી થાય?