यदि वक्र y = frac{x-a}{(x+b)(x-2)} के बिंदु ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ है।चूँकि बिंदु $(1, -3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $-3 = \frac{1-a}{(1+b)(1-2)}$.$-3 = \frac{1-a}{-(1+b)}

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$4$

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(A) दिया गया वक्र $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ है।चूँकि बिंदु $(1, -3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $-3 = \frac{1-a}{(1+b)(1-2)}$.$-3 = \frac{1-a}{-(1+b)} \implies 3(1+b) = 1-a \implies 1-a = 3+3b \implies a+3b = -2$  $(1)$.अभिलंब का समीकरण $x - 4y = 13$ है,जिसे $y = \frac{1}{4}x - \frac{13}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अभिलंब की ढाल $m_n = \frac{1}{4}$ है।स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = -\frac{1}{m_n} = -4$ होगी।अब,$y = \frac{x-a}{x^2 + (b-2)x - 2b}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 + (b-2)x - 2b)(1) - (x-a)(2x + b-2)}{(x^2 + (b-2)x - 2b)^2}$.$x=1$ पर,$\frac{dy}{dx} = -4 = \frac{(1+b-2-2b) - (1-a)(2+b-2)}{(1+b-2-2b)^2} = \frac{-1-b - (1-a)b}{(-1-b)^2}$.चूँकि $1-a = 3(1+b)$,मान रखने पर: $-4 = \frac{-(1+b) - 3(1+b)b}{(1+b)^2} = \frac{-(1+b)(1+3b)}{(1+b)^2} = \frac{-(1+3b)}{1+b}$.$-4(1+b) = -1-3b \implies -4-4b = -1-3b \implies b = -3$.$b = -3$ को $(1)$ में रखने पर: $a + 3(-3) = -2 \implies a - 9 = -2 \implies a = 7$.अतः,$a+b = 7 + (-3) = 4$.

यदि वक्र $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ के बिंदु $(1, -3)$ पर अभिलंब का समीकरण $x - 4y = 13$ है,तो $a+b$ का मान $.......$ के बराबर है।

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