જો સમીકરણ $3x^2 + xy - y^2 - 3x + 6y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$16 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસની પાસપાસેની બાજુઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર $x+2y-3=0$ અને $2x-y-1=0$ રેખાઓનું છેદબિંદુ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\sqrt{3}+1$ તથા $\sqrt{3}-1$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓનું સહાયક સમીકરણ (auxiliary equation) કયું છે?

ધારો કે સમીકરણો $x^{2}+2xy+ay^{2}=0$ અને $ax^{2}+2xy+y^{2}=0$ પૈકી દરેક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ દર્શાવે છે. જો તેમની એક સામાન્ય રેખા હોય,તો બાકીની બે રેખાઓ કઈ છે?

$2x^3+x^2y+y^3=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ત્રણ રેખાઓમાંથી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો ત્રીજી રેખાનો ઢાળ શોધો.

$6x^2 + 2hxy + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $2:3$ છે,તો $h =$