यदि समीकरण ax^2 + by^2 + cx + cy = 0 सरल रेखा | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है।इसके सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $ABC + 2FGH - AF^2 - BG^2 - C

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$c(a + b) = 0$

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(C) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है।इसके सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $ABC + 2FGH - AF^2 - BG^2 - CH^2 = 0$ है।समीकरण $ax^2 + by^2 + cx + cy = 0$ की तुलना करने पर:$A = a, B = b, C = 0, H = 0, G = c/2, F = c/2$ प्राप्त होता है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$a(b)(0) + 2(c/2)(c/2)(0) - a(c/2)^2 - b(c/2)^2 - 0(0)^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर:$-a(c^2/4) - b(c^2/4) = 0$ प्राप्त होता है।$-4$ से गुणा करने पर:$ac^2 + bc^2 = 0$ प्राप्त होता है।$c^2(a + b) = 0$।अतः,$c(a + b) = 0$।

यदि समीकरण $ax^2 + by^2 + cx + cy = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो

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समीकरण $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ दो परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं को निरूपित करेगा,यदि

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक की प्रवणता दूसरी की दोगुनी है,तो:

यदि ${x^2} - 2cxy - 7{y^2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का चार गुना है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $h =$

यदि $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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