यदि समीकरण x^8 - kx^2 + 3 = 0 का एक वास्तविक | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ को $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के

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$4$

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(D) दिए गए समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ को $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं।हम पद $\frac{3}{x^2}$ को तीन समान भागों में विभाजित करते हैं: $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$।अतः,$k = x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$।इन चार धनात्मक पदों के लिए $AM \geq GM$ लागू करने पर:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$।इसलिए,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$।अतः,$k$ का न्यूनतम मान $4$ है।

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

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