यदि समीकरण (m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0 | vedclass

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Question

(B) एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = (m - n)$,$b = (n -

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$2m = n + l$

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(B) एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = (m - n)$,$b = (n - l)$,और $c = (l - m)$ है।शर्त $b^2 - 4ac = 0$ में मान रखने पर:$(n - l)^2 - 4(m - n)(l - m) = 0$पदों का विस्तार करने पर:$(n^2 + l^2 - 2nl) - 4(ml - m^2 - nl + mn) = 0$$n^2 + l^2 - 2nl - 4ml + 4m^2 + 4nl - 4mn = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर:$l^2 + n^2 + (2m)^2 + 2nl - 4mn - 4ml = 0$यह व्यंजक $(l + n - 2m)^2 = 0$ का विस्तार है।अतः,$l + n - 2m = 0$,जिसका अर्थ है कि $2m = n + l$।यह दर्शाता है कि $l, m, n$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

यदि समीकरण $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ के मूल समान हैं,तो $l, m$ और $n$ क्या संतुष्ट करते हैं?

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