यदि परवलय y^2 = 8x के डबल ऑर्डिनेट की लंबाई 1 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि डबल ऑर्डिनेट के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक $A(x_1, y_1)$ और $B(x_1, -y_1)$ हैं।दिया गया है कि डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $AB = 2y_1 = 16$

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि डबल ऑर्डिनेट के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक $A(x_1, y_1)$ और $B(x_1, -y_1)$ हैं।दिया गया है कि डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $AB = 2y_1 = 16$,इसलिए $y_1 = 8$ है।अतः,निर्देशांक $A(x_1, 8)$ और $B(x_1, -8)$ हैं।चूंकि $A$ और $B$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित हैं,इसलिए $8^2 = 8x_1$,जिससे $64 = 8x_1$ प्राप्त होता है,अतः $x_1 = 8$ है।$A$ और $B$ के निर्देशांक $(8, 8)$ और $(8, -8)$ हैं।मान लीजिए $\alpha$ वह कोण है जो $OA$ द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया है,जहाँ $O$ शीर्ष $(0, 0)$ है।तब $	an \alpha = \frac{8}{8} = 1$,जिसका अर्थ है $\alpha = \frac{\pi}{4}$।शीर्ष पर डबल ऑर्डिनेट $AB$ द्वारा अंतरित कोण $2\alpha = 2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ है।

यदि परवलय $y^2 = 8x$ के डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $16$ है,तो परवलय के शीर्ष पर इसके द्वारा अंतरित कोण क्या है?

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परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभीय त्रिज्याओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

यदि बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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यदि $x$-अक्ष पर स्थित परवलय के शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से क्रमशः $p$ और $q$ दूरी पर हैं,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

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