यदि f(x) = ^{9-x}C_{x-1} के प्रांत (domain) औ | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = ^{9-x}C_{x-1}$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा: $1$. $9-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 9$ $2$. $x-1 \geq 0 \R

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$m = n + 1$

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(B) फलन $f(x) = ^{9-x}C_{x-1}$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा: $1$. $9-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 9$ $2$. $x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$ $3$. $9-x \geq x-1 \Rightarrow 10 \geq 2x \Rightarrow x \leq 5$ इन्हें संयोजित करने पर,हमें $1 \leq x \leq 5$ प्राप्त होता है। चूँकि संचय (combination) के लिए $x$ का पूर्णांक होना आवश्यक है,इसलिए $x \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$। अतः,प्रांत में $m = 5$ अवयव हैं। अब,प्रत्येक $x$ के लिए $f(x)$ के मान ज्ञात करते हैं: $f(1) = ^8C_0 = 1$ $f(2) = ^7C_1 = 7$ $f(3) = ^6C_2 = 15$ $f(4) = ^5C_3 = 10$ $f(5) = ^4C_4 = 1$ परिसर भिन्न मानों का समुच्चय है: $\{1, 7, 15, 10\}$। अतः,परिसर में $n = 4$ अवयव हैं। $m=5$ और $n=4$ की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $m = n + 1$।

यदि $f(x) = ^{9-x}C_{x-1}$ के प्रांत (domain) और परिसर (range) में क्रमशः $m$ और $n$ अवयव हैं,तो:

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यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ है।

${ }^{49} C_3+{ }^{48} C_3+{ }^{47} C_3+{ }^{46} C_3+{ }^{45} C_3+{ }^{45} C_4$ का मान है

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