$4$ अधिकारियों और $8$ कांस्टेबलों में से $6$ व्यक्तियों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है कि कम से कम एक अधिकारी शामिल हो?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

यदि $4$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल खेलने के लिए $4$ व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है,तो ऐसी टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है जिसमें कोई भी विवाहित जोड़ा शामिल न हो?

$r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा......से विभाज्य होता है।

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की एक टीम को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज हों?

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?