यदि बिंदु $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ से दूरी $5$ इकाई है,तो $\lambda =$

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाला समतल है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x = 2y = 3z$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

समतल $2x - y + z = 4$,बिंदुओं $A(a, -2, 4)$ और $B(2, b, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $C$ पर $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। मूल बिंदु से बिंदु $C$ की दूरी $\sqrt{5}$ है। यदि $ab < 0$ और $P$ बिंदु $(a - b, b, 2b - a)$ है,तो $CP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $x + y + z = 1$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए कि एक रेखा $L_1$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ और $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ के लंबवत है,जहाँ $t, s \in R$ है। यदि $(a, b, c)$,जहाँ $a \in Z$,$L_3$ पर स्थित वह बिंदु है जो $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर है,तो $(a+b+c)^2$ का मान . . . . . . . है।