बिंदु (3, 2, 0) और रेखा frac{x - 3}{1} = frac | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(3, 2, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{

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$x - y + z = 1$

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(A) बिंदु $(3, 2, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ को समाहित करता है,इसलिए यह रेखा पर स्थित बिंदु $(3, 6, 4)$ से भी गुजरता है।$(3, 6, 4)$ को $(i)$ में रखने पर,$A(3 - 3) + B(6 - 2) + C(4 - 0) = 0$,जो $4B + 4C = 0$ अर्थात $B + C = 0 \dots (ii)$ देता है।साथ ही,समतल का अभिलंब सदिश $(A, B, C)$ रेखा के दिशा सदिश $(1, 5, 4)$ के लंबवत होता है। अतः,$1A + 5B + 4C = 0 \dots (iii)$।$(ii)$ से,$C = -B$। इसे $(iii)$ में रखने पर,$A + 5B - 4B = 0$,अर्थात $A = -B$।मान लीजिए $B = -1$,तो $A = 1$ और $C = 1$।इन मानों को $(i)$ में रखने पर,$1(x - 3) - 1(y - 2) + 1(z - 0) = 0$,जिसका सरल रूप $x - y + z = 1$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाला समतल है

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समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + z - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $y$-अक्ष के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

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