જો x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0 સમીકરણ દ્વારા આપવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ છે. આને $(x+2y)^2+3(x+2y)-4=0$ તરીકે લખી શકાય છે. ધારો કે $t = x+2y$,તો $t^2+3t-4=0$. $(t+4)(t-1)=0$,તેથી $(x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ છે. આને $(x+2y)^2+3(x+2y)-4=0$ તરીકે લખી શકાય છે. ધારો કે $t = x+2y$,તો $t^2+3t-4=0$. $(t+4)(t-1)=0$,તેથી $(x+2y+4)(x+2y-1)=0$. બે સમાંતર રેખાઓ $L_1: x+2y+4=0$ અને $L_2: x+2y-1=0$ છે. બે સમાંતર રેખાઓ $ax+by+c_1=0$ અને $ax+by+c_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $\lambda = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\lambda = \frac{|4-(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$. તેથી,$\lambda^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$.

જો $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $\lambda$ હોય,તો $\lambda^2=$

Similar Questions

રેખા $x+y-1=0$ અને રેખાયુગ્મ $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

રેખા $y = mx + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,જો

રેખા $y = 2\sqrt{2}x + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ કાટખૂણે હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module